חשבון אינפיניטסימלי 3

פרק 1: מושגי יסוד בגיאומטריה של מרחבים אוקלידיים, ובפרט: תת־מרחבים אפיניים, פונקציות אפיניות, קבוצות קמורות, מרחק בין נקודות, העתקות חפיפה, שיעורים קוטביים ושיעורים ספיריים, המכפלה הווקטורית; פונקציות מרובות משתנים – מונחי יסוד.

פרק 2: מושגי יסוד בטופולוגיה של מרחבים אוקלידיים; קומפקטיות, הלמה של היינה-בורל; גבולות ורציפות של פונקציות מרובות משתנים; מסילות, קשירוּת, משטחים ויריעות.

פרק 3: גזירוּת של פונקציות מרובות משתנים; נגזרות כיווניות ונגזרות חלקיות של פונקציות סקלריות והקשרים לגזירוּת; כלל השרשרת; קמירות וקעירות של פונקציות מרובות משתנים.

פרק 4: אינטגרל התלוי בפרמטר, כלל לייבניץ לגזירה מתחת לסימן האינטגרל.

פרק 5: נגזרות כיווניות וחלקיות מסדר שני, תנאים לשוויון נגזרות מעורבות; פונקציות גזירות פעמיים, אפיון קמירות וקעירות של פונקציות גזירה פעמיים; קריאת רשות: גזירות מסדר גבוה, פולינום טיילור.

פרק 6: משפט ויירשטראס על אודות קיום נקודות קיצון, איתור נקודות קיצון מקומי ונקודות קיצון של פונקציות גזירות, איתור נקודות קיצון מקומי של פונקציות גזירות פעמיים; מרחק בין קבוצות.

פרק 7: משפט הפונקציה ההופכית; משפט ההגדרה הסתומה; יריעות חלקות, מרחבים משיקים; כופלי לגרנז'.

פרק 8: אורך מסילה, השתנות חסומה; אינטגרל מסילתי של פונקציה סקלרית לפי אורך מסילה; אינטגרל מסילתי של תבנית דיפרנציאלית ממעלה ראשונה, תנאים לאי־תלות במסילה, הלמה של פואנקרה, פשטוּת קשר.

פרק 9: אינטגרל מרובה, מבחן לבג לאינטגרביליות, משפט פוביני, החלפת משתנים באינטגרל מרובה, נוסחת פפוס-גולדין לנפח גוף סיבוב; אינטגרל מרובה מוכלל; משפט גרין.

פרק 10: אינטגרל לפי אלמנט נפח של פונקציה סקלרית ביריעה, נוסחת פפוס-גולדין לשטח משטח סיבוב, נוסחת coarea; נורמל יחידה רציף למשטח־על חלק, אוריינטביליות של משטח־על חלק ושל יריעה חלקה, אינטגרל של תבנית דיפרנציאלית במשטח־על חלק אוריינטבילי, משפט קלווין-סטוקס ומשפט הדיברגנץ; קריאת רשות: אינטגרל של תבנית דיפרנציאלית ביריעה־עם־שפה חלקה אוריינטבילית, משפט סטוקס.

______________________________

לתשומת לבכם!

הקורס נלמד במתכונת שנתית. במקרים מיוחדים יותרו חריגות מקצב לימודים זה:

א. מי שהחלו את לימוד הקורס בסמסטר א ומעוניינים לסיימו במהלך סמסטר אחד, יוכלו לפנות אל מרכז ההוראה, אשר יחליט בהתאם לקריטריונים שייקבעו, אם לאפשר להם להאיץ את הקצב.

ב. המעוניינים להצטרף לקורס בתקופה שלאחר תחילת סמסטר א ועד תחילת סמסטר ב של אותה שנה אקדמית, יוכלו לפנות אל מרכז ההוראה אשר יבחן את האפשרות לאשר את הרשמתם לקורס כהרשמה מיוחדת לסמסטר א של אותה שנה אקדמית. מסטודנטים אלה ייגבו דמי טיפול ועלויות בגין הרשמה מאוחרת.